题目内容
某班参加数学课外活动小组的有22人，参加物理课外活动小组的有18人，参加化学课外活动小组的有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人？
考点：集合中元素个数的最值
专题：应用题,集合
分析：利用card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C），即可得出结论．
解答：
解：由题意，36=22+18+16-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C），
所以card（A∩B∩C）=card（A∩B）+card（A∩C）+card（B∩C）-20≥card（A∩B∩C）+card（A∩B∩C）+card（A∩B∩C）-20
解得card（A∩B∩C≤10，
所以三科课外活动小组都参加的同学至多有10人．
所以card（A∩B∩C）=card（A∩B）+card（A∩C）+card（B∩C）-20≥card（A∩B∩C）+card（A∩B∩C）+card（A∩B∩C）-20
解得card（A∩B∩C≤10，
所以三科课外活动小组都参加的同学至多有10人．
点评：本题考查集合中元素个数的最值，考查容斥原理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用容斥原理是关键．
练习册系列答案
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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A、4+4
| ||||
B、
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| C、12 | ||||
| D、8 |