Question

化简求值：(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

992

)(1-

1

1002

)．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：计算题

分析：利用平方差公式把每一项展开，然后直接进行约分运算得答案．

解答： 解：∵1-

1

n2

=(1-

1

n

)(1+

1

n

)，
∴(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

992

)(1-

1

1002

)
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

99

100

×

101

100

=

1

2

×

101

100

=

101

200

．

点评：本题考查有理指数幂的化简与求值，解答的关键在于利用平方差公式展开每一项，是基础的计算题．