Question

已知点A（-5，0），B（5，0），C（2，1），F（-3，0），动点M满足k_MA•K_MB=-

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．
（1）求M的轨迹方程；
（2）求|MF|+|MC|的最大值和最小值．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）利用动点M满足k_MA•K_MB=-

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，建立方程，即可求M的轨迹方程；
（2）利用椭圆的定义，可求|MF|+|MC|的最大值和最小值．

解答： 解：（1）设M（x，y），则
∵动点M满足k_MA•K_MB=-

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，点A（-5，0），B（5，0），
∴

y

x+5

•

y

x-5

=-

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，
∴

x2

25

+

y2

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=1；
（2）椭圆的焦点坐标为F（-3，0），F′（3，0），
∴|MF|+|MC|=2a-|MF′|+|MC|，
∵||MF′|-|MC||≤|CF′|=

2

，
∴|MF|+|MC|的最大值和最小值分别为10+

2

，10-

2

．

点评：本题考查轨迹方程，考查椭圆的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．