Question

某服装店以400元/件的价格新进一款衣服，为确保利润，该服装店欲将其单价定于不低于500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）设服装店获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元．
①求S关于x的函数表达式；
②求该服装店可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

Answer 1

考点：一次函数的性质与图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数的图象，一次函数y=kx+b过点（600，400），（700，300），列出方程组，求出系数k、b即可；
（2）①根据毛利润函数=销售总价-成本总价，求出毛利润函数S即可；
②由毛利润函数S，求出它的最大值以及取得最大值时对应的x值．

解答： 解：（1）根据图象得，一次函数y=kx+b过点（600，400），（700，300），
∴

600k+b=400 700k+b=300

；
解得k=-1，b=1000；
∴一次函数的表达式为y=-x+1000（500≤x≤800）；
（2）①该服装店获得的毛利润函数为
S=yx-400y
=（-x+1000）x-400（-x+1000）
=-x²+1400x-400000，其中500≤x≤800；
②∵S=-x²+1400x-400000
=-（x-700）²+90000，其中500≤x≤800；
∴当x=700时，S取得最大值S_max=90000；
∴当销售单价定为700元每件时，该服装店可获得的最大毛利润90000元．

点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象与应用的问题，解题时应根据一次、二次函数的图象与性质进行解答，是基础题．