Question

15．已知直线ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点A（2，$\frac{π}{4}$）．
（1）把极坐标方程化为直角坐标方程．
（2）求点A到直线的距离．

Answer 1

分析 （1）直线ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ-cosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，利用互化公式即可得出．
（2）利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：（1）直线ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（sinθ-cosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得直角坐标方程：y-x=1，即x-y+1=0，
点A（2，$\frac{π}{4}$），化为直角坐标：$（\sqrt{2}，\sqrt{2}）$．
（2）点A到直线的距离d=$\frac{|\sqrt{2}-\sqrt{2}+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．