某集团公司举办一次募捐爱心演出.有1000人参加.每人一张门票.每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动.第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张.其持有者获得价值1000元的奖品.并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮.电脑随机产生两个数x.y.满足|x-1|+|y-2|≥3电脑显示“中奖 .且抽奖者获得特等奖奖金,否则� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某集团公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动，第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y（x，y∈{0，1，2，3}），满足|x-1|+|y-2|≥3电脑显示“中奖”，且抽奖者获得特等奖奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．
（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
（2）若该集团公司望在此次活动中至少获得61875元的收益，则特等奖奖金最高可设置成多少元？

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）确定从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字的基本事件的个数，与小明在第二轮抽奖中获奖的基本事件个数，即可求得小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
（2）设小明参加此次活动的收益为ξ，ξ的可能取值为-100，900，9900，求出相应的概率，即可得到分布列与数学期望，根据数学期望得到不等式，解得即可

解答： （1）从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 个．
设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5个，∴P（A）=

．
（2）设特等奖奖金为a元，一个人参加此次活动的收益为ξ，则ξ的可能取值为-100，900，a．
P（ξ=-100）=

990

1000

100

，P（ξ=900）=

1000

•

1600

，P（ξ=a）=

1000

•

320