Question

设扇形的圆心角为60°，面积是6π，将它围成一个圆锥，则该圆锥的表面积是（　　）

• A、

  13

  2

  π
• B、7π
• C、

  15

  2

  π
• D、8π

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：设扇形的半径即圆锥的母线为l，圆锥的底面半径为r，利用扇形的面积公式与弧长公式求得l，r；再利用勾股定理求圆锥的高，代入面积公式和体积公式计算可得答案．

解答： 解：设扇形的半径即圆锥的母线为l，圆锥的底面半径为r，
则由6π=

1

2

×

π

3

r2，得r=6．
∵扇形的圆心角为60°，
∴扇形的弧长为l=

π

3

×6=2π．
即圆锥的底面周长为2π，
其半径r=1．
所以底面面积为π×1²=π，
所以圆锥的表面积是S=6π+π=7π．
故选：B

点评：本题考查了圆锥的侧面展开图及侧面积公式，考查了扇形的弧长公式及圆的周长公式，关键是结合图形求底面圆的半径，属于基础题．