Question

已知 f（x）是R上的奇函数，且满足f（2-x）=f（x），当x∈（0，2），时，f（x）=x（2-x），则f（2015）的值为（　　）

• A、1
• B、-1
• C、3
• D、-3

Answer 1

考点：函数的周期性,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由奇函数的性质和f（2-x）=f（x），得f（x+2）=-f（x），变形后求出函数的周期，利用函数的周期性、恒等式和已知的解析式求出f（2015）的值．

解答： 解：因为f（x）是R上的奇函数，且满足f（2-x）=f（x），
所以f[2-（x+2）]=f（x+2），即f（x+2）=f（-x）=-f（x），
则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
所以函数是以4为最小正周期的周期函数，
因为当x∈（0，2），时，f（x）=x（2-x），
所以f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=-f（1）=-1，
故选：B．

点评：本题考查利用函数的周期性、奇偶性求函数的值，解题的关键是利用赋值法求出函数的周期，并进行恰当的转化．