Question

函数f（x）=sin（2x-

π

4

）-2

2

sin2x的最小值是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：由两角和与差的正弦函数和余弦函数二倍角公式推导出f（x）=sin（2x+

π

4

）-

2

．由此能求出函数f（x）=sin（2x-

π

4

）-2

2

sin2x的最小值．

解答： 解：f（x）=sin（2x-

π

4

）-2

2

sin2x=sin2xcos

π

4

-cos2xsin

π

2

-

2

（1-cos2x）
=

2

2

sin2x-

2

2

cos2x+

2

cos2x-

2

=sin（2x+

π

4

）-

2

．
∴函数f（x）=sin（2x-

π

4

）-2

2

sin2x的最小值是-1-

2

．
故答案为：-1-

2

．

点评：本题考查三角函数值的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正弦函数和余弦函数二倍角公式的合理运用．