题目内容
已知线段AB的端点B（4，3），端点A在圆（x+4）2+（y+3）2=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程 ．
考点：轨迹方程
专题：综合题,直线与圆
分析：设出A和M的坐标，由中点坐标公式把A的坐标用M的坐标表示，然后代入圆（x+4）2+（y+3）2=4即可得到答案．
解答：
解：设A（x1，y1），线段AB的中点M为（x，y）．
则x1=2x-4，y1=2y-3①．
∵端点A在圆（x+4）2+（y+3）2=4上运动，
∴（x1+4）2+（y1+3）2=4．
把①代入得：（2x-4+4）2+（2y-3+3）2=4．
∴线段AB的中点M的轨迹方程是x2+y2=1．
故答案为：x2+y2=1．
则x1=2x-4，y1=2y-3①．
∵端点A在圆（x+4）2+（y+3）2=4上运动，
∴（x1+4）2+（y1+3）2=4．
把①代入得：（2x-4+4）2+（2y-3+3）2=4．
∴线段AB的中点M的轨迹方程是x2+y2=1．
故答案为：x2+y2=1．
点评：本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了代入法，关键是运用中点坐标公式，是中档题．
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