Question

已知sinα=

5

5

，sin（α-β）=-

10

10

，α、β均为锐角，则sinβ等于

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：sinβ=sin[（β-α）+α]=sin（β-α）cosα+cos（β-α）sinα，由此能求出结果．

解答： 解：∵sinα=

5

5

，sin（α-β）=-

10

10

，α、β均为锐角，
∴cosα=

1- 1 5

=

2 5

5

，sin（β-α）=

10

10

，
cos（β-α）=

1- 1 10

=

3 10

10

，
∴sinβ=sin[（β-α）+α]=sin（β-α）cosα+cos（β-α）sinα
=

10

10

×

2 5

5

+

3 10

10

×

5

5

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查角的正弦函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正弦函数公式的合理运用．