题目内容
已知直线y=kx+3与圆C：x2+y2=4相交于A，B，若点M在圆C上，且有
=
+
（O为坐标原点），则实数k的值为 ．
| OM |
| OA |
| OB |
考点：直线和圆的方程的应用
专题：计算题,直线与圆
分析：设AB的中点为D，有
=
+
=2
，即圆心到直线的距离等于半径的一半，由点到直线的距离公式列方程解出实数k的值．
| OM |
| OA |
| OB |
| OD |
解答：
解：设AB的中点为D，有
=
+
=2
，
则|
|=2|
|=R=2，
即有|
|=1，
由点到直线的距离公式得1=
，
解得k=±2
，
故答案为：±2
．
| OM |
| OA |
| OB |
| OD |
则|
| OM |
| OD |
即有|
| OD |
由点到直线的距离公式得1=
| |0-0+3| | ||
|
解得k=±2
| 2 |
故答案为：±2
| 2 |
点评：本题考查向量加减法的意义，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．