题目内容

证明：若a2-b2+2a-4b-3≠0，则a-b≠1．
考点：四种命题间的逆否关系
专题：简易逻辑
分析：原命题不好证明，利用逆否命题的等价性进行证明即可
解答： 证明：若a-b=1，则a2-b2+2a-4b-3=（a+b）（a-b）+2（a-b）-2b-3=（a-b）-1=0成立，
∴根据逆否命题的等价性可知：
若a2-b2+2a-4b-3≠0，则a-b≠1成立．
点评：本题主要考查命题的证明，利用原命题和逆否命题的等价性转换为证明逆否命题是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（
1
2
）x-1，则在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log2（x+2）=0的零点的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
计算：lg2+lg3+
(lg6)2+log66-2lg6
．
大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000m，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数y=
1
2
log3（
x
100
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（1）当一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是多少？
（2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数；
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设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，-2），C（4，1）．
（1）若
AB
=
CD
，求D点的坐标；
（2）设向量
a
=
AB
，
b
=
BC
，若k
a
-
b
与
a
+3
b
平行，求实数k的值．
若曲线y=x2-1的一条切线平行于直线y=4x-3，求这条切线的方程．
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π
2
）的一段图象过点（0，1），如图所示．
（1）求函数f1（x）的表达式；
（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移
π
4
个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求出此时自变量x的值．
已知{an}为公差不为零的等差数列，首项a1=a，{an}的部分项ak1、ak2、…、akn恰为等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5．
（1）求数列{an}的通项公式an（用a表示）；
（2）若数列{kn}的前n项和为Sn，求Sn．
如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
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（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求
TM
•
TN
的最小值，并求此时圆T的方程．

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