题目内容

设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，-2），C（4，1）．
（1）若
AB
=
CD
，求D点的坐标；
（2）设向量
a
=
AB
，
b
=
BC
，若k
a
-
b
与
a
+3
b
平行，求实数k的值．
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,相等向量与相反向量
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量相等即可得出；
（2）利用向量共线定理即可得出．
解答： 解：（1）设D（x，y）．∵
AB
=
CD
，
∴（2，-2）-（1，3）=（x，y）-（4，1），
化为（1，-5）=（x-4，y-1），
∴
x-4=1
y-1=-5
，解得
x=5
y=-4
，
∴D（5，-4）．
（2）∵
a
=
AB
=（1，-5），
b
=
BC
=（4，1）-（2，-2）=（2，3）．
∴k
a
-
b
=k（1，-5）-（2，3）=（k-2，-5k-3），
a
+3
b
=（1，-5）+3（2，3）=（7，4）．
∵k
a
-
b
与
a
+3
b
平行，
∴7（-5k-3）-4（k-2）=0，解得k=-
1
3
．
∴k=-
1
3
．
点评：本题考查了向量相等、向量共线定理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
经过两点A（-m，6），B（1，3m）的直线的斜率是6，则m=（　　）
A、-5B、-4C、4D、5
【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知圆C的极坐标方程是：ρ=4cosθ，直线l的参数方程是：
x=2+tcosα
y=
2
+tsinα
（其中t为参数，α为常数，且α是直线l的倾斜角）．
（Ⅰ）试求圆C的直角坐标方程和直线l的一般方程．
（Ⅱ）当圆C被直线l所截得的弦长为2
3
时，求α的值．
直线l过点（-1，0），圆C的圆心为C（2，0）．
（Ⅰ）若圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长也为2，求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线l与圆C相切，试写出圆C的半径r与直线l的斜率k关系式；若直线的倾斜角θ∈[-
π
6
，
π
6
]，求圆C的半径r的取值范围．
已知直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
x=t-3 
y=
3
t 
(t为参数)．以直角坐标系xoy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ+3=0．
①求直线l与圆C的直角坐标方程；   
②判断直线l与圆C的位置关系．
证明：若a2-b2+2a-4b-3≠0，则a-b≠1．
已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，3a]上的最大值与最小值之差为1．
（1）求a的值；
（2）若1≤x≤3，求函数y=（logax）2-loga
x
+2的值域．
已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a＞0）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“对任意的实数x，16x2-16（a-1）x+1＞0恒成立”，若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
已知
tanα
1-tanα
=-
1
3

（Ⅰ）求
sinα-2cosα
3sinα+cosα
的值；
（Ⅱ）若α∈(0，π)，β∈(0，
π
2
)，cos(2β+α)=
5
5
，求sinβ的值．

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