Question

函数f₁（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的一段图象过点（0，1），如图所示．
（1）求函数f₁（x）的表达式；
（2）将函数y=f₁（x）的图象向右平移

π

4

个单位，得函数y=f₂（x）的图象，求y=f₂（x）的最大值，并求出此时自变量x的值．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：（1）由图知，T=π，从而知ω=2，由2×（-

π

12

）+φ=0，可求得φ，f₁（0）=1可求得A，从而可求函数f₁（x）的表达式；
（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得y=f₂（x）=f₁（x-

π

4

）=2sin（2x-

π

3

），从而可求y=f₂（x）的最大值及取最大值时的自变量的值．

解答： 解：（1）由图知，T=

11π

12

-（-

π

12

）=π，
∴ω=

2π

T

=

2π

π

=2；
又2×（-

π

12

）+φ=0，
∴φ=

π

6

，
∴f₁（x）=Asin（2x+

π

6

），
又f₁（0）=1，即Asin

π

6

=1，
∴A=

1

sin π 6

=2，
∴f₁（x）=2sin（2x+

π

6

）；
（2）∵y=f₂（x）=f₁（x-

π

4

）=2sin[2（x-

π

4

）+

π

6

]=2sin（2x-

π

3

），
∴当2x-

π

3

=2kπ+

π

2

（k∈Z），即x=kπ+

5π

12

（k∈Z）时，y=f₂（x）取得最大值2．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的最值，属于中档题．