Question

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=80，b=100，A=30°，则此三角形（　　）

• A、一定是锐角三角形
• B、一定是直角三角形
• C、一定是钝角三角形
• D、可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：过点C作CD⊥AB，D为垂足，由条件求得∠ACD=60°，∠BCD＞45°，可得∠ACB为钝角，从而得出结论．

解答： 解：△ABC中，过点C作CD⊥AB，D为垂足，如图所示：
∵a=80，b=100，A=30°，
∴∠ACD=60°，且CD=

1

2

AC=

1

2

b=50．
直角三角形BCD中，cos∠BCD=

CD

BC

=

5

8

＜

2

2

，
∴∠BCD＞45°，
∴∠ACB=∠ACD+∠∠BCD＞60°+45°=105°，
故∠ACB为钝角，故△ABC一定是钝角三角形，
故选：C．

点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，属于中档题．