Question

已知{a_n}是等差数列，且a₆=10，当a₁•a₂取得最小值时，公差d=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等差数列的通项公式，求出首项和公差的关系，然后利用一元二次函数的性质即可得到结论．

解答： 解：∵a₆=10，
∴a₁+5d=10，
即a₁=10-5d，
∴a₁•a₂=a₁•（a₁+d）=（10-5d）（10-4d）=20d²-90d+100，
∴当d=-

b

2a

=-

-90

2×20

=

9

4

时，a₁•a₂取得最小值，
∴d=

9

4

，
故答案为：

9

4

．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，将条件转化为关于d的一元二次函数是解决本题的关键．