Question

坚持锻炼一小时，健康成长每一天．某校为调查高中学生在校参加体育活动的时间，随机抽取了100名高中学生进行调查，其中女学生有55名．上面是根据调查结果绘制的学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图：
将日均体育锻炼时间不低于50分钟的学生评价为“良好”，已知“良好”评价中有10名女学生．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“良好”与性别有关？

	非良好	良好	合计
男生
女生
合计

（2）将日均体育锻炼时间不低于60分钟的学生评价为“优秀”，已知“优秀”评价中有2名女生，若从“优秀”评价中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．
下面的临界值供参考：
当x²≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；当x²＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当x²＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当x²＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．
（参考公式：x²=

n(ad-c)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：综合题,概率与统计

分析：（1）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K方，与3.841比较即可得出结论；
（2）求出优秀”有3名男生2名女生共5人．从5个“优秀”中任意选取2人，共有10种不同的选法，而其中“至少有1名女生”的选法有7种，利用古典概型概率公式，即可得出结论．

解答： 解：（1）

	非良好	良好	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

…（4分）
∴x²=

100×(30×10-45×15)2

75×25×45×55

≈3.03＜3.841，
∴没有95%的把握认为“良好”与性别有关．…（6分）
（2）由频率分布直方图知，“优秀”有3名男生2名女生共5人．
从5个“优秀”中任意选取2人，共有10种不同的选法，…..（9分）
而其中“至少有1名女生”的选法有7种．…（11分）
因此所求的概率P=

7

10

               …（13分）

点评：本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，考查古典概型概率的计算，属于中档题．