Question

根据下列条件分别求直线l₁，l₂的方程：
（Ⅰ）l₁经过点A（0，2），B（3，-3）；
（Ⅱ）l₂平行于直线l₀：3x+4y-12=0，且与它的距离为2．

Answer 1

考点：待定系数法求直线方程

专题：直线与圆

分析：（I）利用点斜式即可得出；
（II）利用平行线斜率之间的关系、点到直线的距离公式即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）  kAB=

2-(-3)

0-3

=-

5

3

，
又直线l₁过点（0，2），
由斜截式方程得y=-

5

3

x+2，即5x+3y-6=0．
（Ⅱ）l2∥l0⇒kl2=-

3

4

．
设l2：y=-

3

4

x+b，即3x+4y-4b=0．
在直线l₀上取一点P（0，3），则点P到l₂的距离为

|3×0+4×3-4b|

32+42

=2，
解得b=

1

2

或b=

11

2

． 
将b的值代入l₂的方程得l₂：3x+4y-2=0 或3x+4y-22=0．

点评：本题考查了点斜式、平行线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．