Question

16．函数f（x）=e^x•cosx，x∈[0，2π]，若f′（x）=0，则x=$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$．

Answer 1

分析 f′（x）=e^x（cosx-sinx），又f′（x）=0，可得cosx-sinx=0，即tanx=1．根据x∈[0，2π]，即可得出．

解答 解：f′（x）=e^x（cosx-sinx），又f′（x）=0，
∴e^x（cosx-sinx）=0，
∴cosx-sinx=0，∴tanx=1．
∵x∈[0，2π]，
∴x=$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$．

点评 本题考查了导数的运算法则、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．