Question

8．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下：

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？

Answer 1

分析 （1）由已知条件画出茎叶图，从茎叶图上看，甲、乙二人得分情况是分布均匀的，只是乙更好一些，乙发挥比较稳定，总体情况比甲好．
（2）由题设条件能求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、极差、方差，选乙参加比赛比较合适．

解答 解：（1）画出茎叶图如下，中位数为数据的十位数．

从茎叶图上看，甲、乙二人得分情况是分布均匀的，
只是乙更好一些，乙发挥比较稳定，总体情况比甲好．
（2）甲的平均数$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{6}$（27+38+30+37+35+31）=33，
乙的平均数$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{6}$（33+29+38+34+28+36）=33，
甲的方差${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{6}$[（27-33）²+（38-33）²+（30-33）²+（37-33）²+（35-33）²+（31-33）²]≈15.67．
乙的方差${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{6}$[（33-33）²+（29-33）²+（38-33）²+（34-33）²+（28-33）²+（36-33）²]≈12.67．
甲的极差为：38-27=11，
乙的极差为：38-28=10．
由甲、乙平均数相等，乙的方差较小，知选乙参加比赛比较合适．

点评 本题考查茎叶图的作法及应用，考查样本数据的平均数、方差、极差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差、极差的定义的合理运用．