Question

11．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i与2-bi互为共轭复数，则$\frac{b-i}{a+i}$=（　　）

• A． $\frac{1}{5}$+$\frac{3}{5}$i
• B． $\frac{3}{5}$+$\frac{1}{5}$i
• C． $\frac{1}{5}$-$\frac{3}{5}$i
• D． $\frac{3}{5}$-$\frac{1}{5}$i

Answer 1

分析 a+i与2-bi互为共轭复数，可得a=2，1=-（-b），解得a，b．再利用复数的运算法则即可得出．

解答 解：a+i与2-bi互为共轭复数，∴a=2，1=-（-b），解得a=2，b=1．
则$\frac{b-i}{a+i}$=$\frac{1-i}{2+i}$=$\frac{（1-i）（2-i）}{（2+i）（2-i）}$=$\frac{1-3i}{5}$，
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．