Question

14．导数计算：
（Ⅰ）y=xlnx；
（Ⅱ）$y=\frac{sinx}{x}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据题意，由导数的乘法运算法则可得y′=（x）′•lnx+x•（lnx）′=lnx+1，即可得答案；
（Ⅱ）由导数除法的运算法则可得y′=$\frac{（sinx）′•x-sinx•（x）′}{{x}^{2}}$=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$，即可得答案．

解答 解：（Ⅰ）根据题意，y=xlnx；
其导数y′=（x）′•lnx+x•（lnx）′=lnx+1，
即y'=lnx+1；
（Ⅱ）y=$\frac{sinx}{x}$，
其导数y′=$\frac{（sinx）′•x-sinx•（x）′}{{x}^{2}}$=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$，
即$y'=\frac{xcosx-sinx}{x^2}$．

点评 本题考查导数的计算，关键是掌握导数的运算性质．