题目内容
17．已知正数a，b，c满足b+c≥a，则$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{a+b}$的最小值为$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$．分析 由题意变形可得$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{a+b}$≥$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{2b+c}$=（$\frac{b}{c}$+$\frac{1}{2}$）+$\frac{c}{2b+c}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{2b+c}{2c}$+$\frac{c}{2b+c}$-$\frac{1}{2}$，由基本不等式可得．
解答 解：∵正数a，b，c满足b+c≥a，
∴$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{a+b}$≥$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{2b+c}$=（$\frac{b}{c}$+$\frac{1}{2}$）+$\frac{c}{2b+c}$-$\frac{1}{2}$
=$\frac{2b+c}{2c}$+$\frac{c}{2b+c}$-$\frac{1}{2}$≥$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$
当且仅当$\frac{2b+c}{2c}$=$\frac{c}{2b+c}$时取等号．
故答案为：$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$
点评 本题考查基本不等式求式子的最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题．
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如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是$\widehat{AC}$的中点，BD交AC于点E．
2．
如图，在△ABC中，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若$\overrightarrow{AP}=m\vec a+n\vec b$，则m、n对应的值为 （ ）
如图，在△ABC中，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若$\overrightarrow{AP}=m\vec a+n\vec b$，则m、n对应的值为 （ ）| A． | $\frac{2}{7}，\frac{4}{7}$ | B． | $\frac{1}{2}，\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{6}，\frac{2}{7}$ | D． | $\frac{1}{6}，\frac{3}{7}$ |