Question

6．函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象：
①关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称；
②关于直线x=$\frac{π}{4}$对称；
③关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称；
④关于直线x=$\frac{π}{12}$对称．
正确的序号为①④．

Answer 1

分析 由条件根据正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：关于函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象，
令x=$\frac{π}{3}$，求得y=0，可得它的图象关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称，故①正确；
令x=$\frac{π}{4}$，求得y=$\frac{1}{2}$，不是最值，故它的图象不关于直线x=$\frac{π}{4}$对称，故②不正确；
令x=$\frac{π}{4}$，求得y=$\frac{1}{2}$≠0，可得它的图象不关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称，故③不正确；
令x=$\frac{π}{12}$，求得y=1，可得它的图象关于直线x=$\frac{π}{12}$对称，故④正确，
故答案为：①④．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．