Question

9．直线l经过点A（t，0），且与曲线y=x²相切，若直线l的倾斜角为45°，则t=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 设切点为（m，m²），求出函数的导数，求得切线的斜率，再由直线的斜率公式解方程可得切点，再由两点你的斜率公式，计算即可得到所求值．

解答 解：设切点为（m，m²），
y=x²的导数为y′=2x，
即有切线l的斜率为k=2m=tan45°=1，
解得m=$\frac{1}{2}$，可得切点为（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$），
由1=$\frac{\frac{1}{4}-0}{\frac{1}{2}-t}$，解得t=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．