Question

4．设A、B两点是圆心都在直线x-y=0上的两个圆的交点，且A（-4，5）．则点B的坐标为（5，-4）．

Answer 1

分析 由题意可得另一个交点B是点A（-4，5）关于直线x-y+1=0的对称点，设点B（m，n），则利用垂直、和中点在对称轴上这两个条件求出m、n的值，可得结论．

解答 解：由题意可得另一个交点B是点（-4，5）关于直线x-y=0的对称点，
设点B（m，n），则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-5}{m+4}=-1}\\{\frac{m-4}{2}-\frac{n+5}{2}=0}\end{array}\right.$，求得m=5，n=-4，故点B的坐标为（5，-4），
故答案为：（5，-4）．

点评 本题主要考查直线和圆相交的性质，求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于基础题．