Question

4．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（　　）

• A． a，b，c，d全为正数
• B． a，b，c，d中至多有一个负数
• C． a，b，c，d中至少有一个正数
• D． a，b，c，d全都大于等于0

Answer 1

分析 用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．

解答 解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，
由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，
故选：D．

点评 本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．