题目内容
13．相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s，已知声速340m/s，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（ ）| A． | $\frac{51}{70}$ | B． | $\frac{70}{51}$ | C． | $\frac{35}{17}$ | D． | 1 |
分析 设A（-700，0）、B（700，0）、M（x，y）为曲线上任一点，根据|MA|-|MB|为常数，推断M点轨迹为双曲线，根据题意可知a和c的值，可得炮弹爆炸点所在曲线的离心率．
解答 解：设A（-700，0）、B（700，0）、M（x，y）为曲线上任一点，
则||MA|-|MB||=340×3=1020＜1400．
∴M点轨迹为双曲线，且a=510，c=700．
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{70}{51}$．
故选：B．
点评 本题主要考查了炮弹爆炸点所在曲线的离心率．注意利用好双曲线的定义和性质是解题的关键．
练习册系列答案
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| A． | a，b，c，d全为正数 | B． | a，b，c，d中至多有一个负数 | ||
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| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
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