Question

9．已知点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，则△AMB与△ABC的面积比为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{7}{5}$
• D． $\frac{5}{7}$

Answer 1

分析 延长AC至D，使得AD=2AC，作平行四边形ABED，则AM=$\frac{1}{5}$AE．根据线段的比例关系得出面积关系．

解答 解：延长AC到D，使得AD=2AC，
以AB，AD为邻边作平行四边形ABED，则$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$，
∵5$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$，
∴AM=$\frac{1}{5}$AE．
∴S_△ABM=$\frac{1}{5}$S_△ABE，
∵AD=2AC，
∴S_△ABE=S_△ADE=2S_△ABC，
∴S_△ABM=$\frac{2}{5}$S_△ABC．
故选B．

点评 本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于中档题．