题目内容
16．若关于x的方程3x=$\frac{a+3}{5-a}$无负数根，则a的取值范围为（ ）| A． | a≥1 | B． | a＜5 | C． | （-∞，1]∪（5，+∞） | D． | [1，5） |
分析 若方程3x=$\frac{a+3}{5-a}$无负数根，等价为$\frac{a+3}{5-a}$≥1，根据分式不等式的解法进行求解即可．
解答 解：∵方程3x=$\frac{a+3}{5-a}$无负数根，
∴当x≥0时，3x≥1，即$\frac{a+3}{5-a}$≥1，
即$\frac{a+3}{5-a}$-1=$\frac{2a-2}{5-a}$≥0，
则$\frac{a-1}{a-5}$≤0，
则1≤a＜5，
故选：D
点评 本题主要考查不等式的求解，根据指数函数的性质以及分式不等式的解法是解决本题的关键．
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4．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（ ）
| A． | a，b，c，d全为正数 | B． | a，b，c，d中至多有一个负数 | ||
| C． | a，b，c，d中至少有一个正数 | D． | a，b，c，d全都大于等于0 |
8．已知函数f（x）=1g（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$），若对于任意的x∈（1，2]时，f（$\frac{x+1}{x-1}$）+f[$\frac{m}{（x-1）^{2}（x-6）}$]＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | [4，+∞） | B． | （12，+∞） | C． | （-∞，0） | D． | （-∞，0] |