题目内容
在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且
a=2csinA，
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=
，且a+b=4，求△ABC的面积．
| 3 |
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=
| 7 |
考点：余弦定理的应用
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理及已知条件
a=2csinA得到sinC=
，又因为△ABC是锐角三角形，求出角C的大小；
（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得ab=3，利用三角形的面积公式求出△ABC的面积．
| 3 |
| ||
| 2 |
（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得ab=3，利用三角形的面积公式求出△ABC的面积．
解答：
解：（Ⅰ）由
a=2csinA及正弦定理得，
=
=
，
∵sinA≠0，
∴sinC=
．…（4分）
∵△ABC是锐角三角形，
∴C=
．…（6分）
（Ⅱ）由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC得，
(
)2=(a+b)2-2ab-2abcos
，
即ab=3．…（9分）
所以S△ABC=
absinC=
×3sin
=
．…（12分）
| 3 |
| a |
| c |
| 2sinA | ||
|
| sinA |
| sinC |
∵sinA≠0，
∴sinC=
| ||
| 2 |
∵△ABC是锐角三角形，
∴C=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC得，
(
| 7 |
| π |
| 3 |
即ab=3．…（9分）
所以S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
3
| ||
| 4 |
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目