Question

给出下列命题：
①数列{a_n}的前n项和S_n=3n²-n+1，则该数列是等差数列；
②各项都为正数的等比数列{a_n}中，如果公比q＞1，那么等比数列{a_n}是递增数列；
③等比数列1，a，a²，a³，…（a≠0）的前n和为S_n=

1-an

1-a

；
④等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₉＜0，S₁₀＞0，则此数列的前5项和最小．
其中正确命题为

 

（填上所有正确命题的序号）．

Answer 1

考点：等比数列的性质,等差数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：对四个命题分别判断，即可得出结论．

解答： 解：①数列{a_n}的前n项和S_n=3n²-n+1，由于常数项不为0，故该数列不是等差数列，即①不正确；
②各项都为正数的等比数列{a_n}中，如果公比q＞1，那么等比数列{a_n}是递增数列，即②正确；
③等比数列1，a，a²，a³，…（a≠1）的前n和为S_n=

1-an

1-a

，即③不正确；
④由S₉=9a₅＜0，S₁₀=5（a₅+a₆）＞0，得到：a₅＜0，a₆＞0，则当n=5时，S_n最小，即④正确．
故答案为：②④

点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．