Question

已知直线l₁：（a-1）x+ay-3a+2=0，直线l₂：2x+4y+2a-1=0，a是实数．
（1）若l₁⊥l₂，求a的值及l₁与l₂的交点坐标；
（2）若l₁∥l₂，求a的值及l₁与l₂的距离．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于-1，解方程求出a的值，代入求出直线交点后，可得直线交点坐标；
（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值，代入平行直线距离公式，可得答案．

解答： 解：（1）∵l₁⊥l₂，
∴2（a-1）+4a=0，
∴a=

1

3

 …（2分）
∴l₁：2x-y-3=0，l₂：6x+12y-1=0 …（4分）
由

2x-y-3=0 6x+12y-1=0

，解得

x= 37 30 y=- 8 15

∴l₁与l₂的交点坐标为（

37

30

，-

8

15

） …（6分）
（2）∵l₁∥l₂，
∴

a-1

2

=

a

4

≠

-3a+2

2a-1

，
∴a=2 …（8分）
∴l₁：x+2y-4=0，l₂：x+2y+

3

2

=0 …（10分）
二直线的距离为

|-4- 3 2 |

12+22

=

11 5

10

  …（12分）

点评：本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想．属于基础题．