Question

根据下列条件求圆的方程：
（1）经过点P（1，1）和坐标原点，并且圆心在直线2x+3y+1=0上；
（2）圆心在直线y=-4x上，且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3，-2）；
（3）过三点A（1，12），B（7，10），C（-9，2）．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：（1）首先设出圆的标准式，建立方程组，解方程组求出结果．
（2）利用直线的关系求出圆心和半径，最后确定结果．
（3）设出圆的一般式，根据点的坐标建立方程组，求出结果．

解答： 解：（1）设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
由题意列出方程组：

a2+b2=r2 (a-1)2+(b-1)2=r2 2a+3b+1=0

解得：a=4，b=-3，r²=25
∴圆的标准方程是（x-4）²+（y+3）²=25．
（2）过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，与y=-4x联立可求得圆心为（1，-4）．
∴半径r=

(1-3)2+(-4+2)2

=2

2

，
∴所求圆的方程为（x-1）²+（y+4）²=8．
（3）方法一　设圆的一般方程为
x²+y²+Dx+Ey+F=0，

1+144+D+12E+F=0 49+100+7D+10E+F=0 81+4-9D+2E+F=0

则：解得D=-2，E=-4，F=-95．
∴所求圆的方程为x²+y²-2x-4y-95=0

点评：本题考查的知识要点：圆的方程的标准形式：重点确定圆心和半径，和圆的一般式的求法重点确定系数：D、E、F，待定系数法的应用．