Question

若集合M={x|-3≤x≤4}，集合P={x|2m-1≤x≤m+1}．
（1）是否存在实数m，使得M=P．若存在求出m，若不存在请说明理由．
（2）若两个集合中其中一个集合是另一个集合的真子集，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：函数的性质及应用

分析：本题（1）假设存在符合条件的参数m，根据条件列出相应的关系式，求出m的值，若有矛盾，则说明m不存在；（2）本题可分两种情况讨论，

解答： 解：（1）假设存在实数m，使得M=P．
则：-3=2m-1且4=m+1，
∴m=-1且m=3，矛盾．
∴不存在实数m，使得M=P．
（2）若P?M，则

-3≤2m-1 m+1≤4 m+1≥2m-1

⇒-1≤m≤2或P=∅⇒m＞2；
若M?P，则

-3≥2m-1 4≤m+1

⇒m∈∅，
综上：m≥1．

点评：本题考查了集合之间的关系，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题．