Question

已知F₁、F₂为双曲线C：x²-y²=1的左、右焦点，点P在双曲线C上，∠F₁PF₂=60°，则P到y轴的距离为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  6

  2

• C、

  10

  2

• D、

  6

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，不妨设m＞n，化简求得mn=4，利用三角形面积相等求解．

解答： 解：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，不妨设m＞n，
可知a=1，b=1，c=

2

，
根据双曲线定义，
m-n=2a，即m²+n²-2mn=4，（1）
在△PF₁F₂中，根据余弦定理，
|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²-2|PF₁||PF₂|cos60°，
即m²+n²-mn=8，（2）
（2）-（1）得，mn=4，
解得m=

5

+1，n=

5

-1，
设P到x轴的距离为h，则

1

2

mnsin60°=

1

2

×2

2

h，解得h=

6

2

，
设P到y轴的距离为g，则g=

m2-h2

-

2

=

( 5 +1)2-( 6 2 )2

=

10

2

；
故选：C．

点评：本题考查了双曲线的性质，结合余弦定理求出焦半径的长度，利用三角形的面积个数以及勾股定理求P到y轴距离，计算要准确，属于中档题．