Question

20．抛物线y²=16x的焦点到双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的渐近线的距离是（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论．

解答 解：抛物线y²=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的一条渐近线方程为$\sqrt{3}$x-y=0，
∴抛物线y²=16x的焦点到双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的一条渐近线的距离为$\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}$=2$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题考查双曲线、抛物线的标准方程，以及双曲线、抛物线的简单性质，考查点到直线的距离公式的应用，求出焦点坐标和一条渐近线方程，是解题的突破口．