Question

10．已知奇函数f（x）满足$f（x+\frac{3}{2}）=-f（x）$，且当x∈（0，2）时，f（x）=2^x，则f（5）=（　　）

• A． 32
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 由已知得f（x+3）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x），从而f（5）=f（-1）=-f（1），再由当x∈（0，2）时，f（x）=2^x，能求出结果．

解答 解：∵奇函数f（x）满足$f（x+\frac{3}{2}）=-f（x）$，
∴f（x+3）=-f（x+$\frac{3}{2}$）=f（x），
∵当x∈（0，2）时，f（x）=2^x，
∴f（5）=f（-1）=-f（1）=-2．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．