Question

8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=8，b=4，A=60°，则cosB=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{13}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• C． -$\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． -$\frac{\sqrt{13}}{4}$

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，由b＜a，可得范围B＜60°，利用同角三角函数基本关系式即可得解cosB的值．

解答 解：∵a=8，b=4，A=60°，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}{8}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∵b＜a，
∴B＜60°，
∴cosB=$\frac{\sqrt{13}}{4}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．