题目内容
19．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知A1A=1，AD=1，AB=$\sqrt{2}$，则体对角线AC1与平面ABCD所成角的大小为30°．
分析 如图所示，连接AC，可得体对角线AC1与平面ABCD所成角为∠C1AC，利用勾股定理及锐角三角函数定义求出即可．
解答 
解：连接AC，可得体对角线AC1与平面ABCD所成角为∠C1AC，如图所示，
∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知A1A=1，AD=1，AB=$\sqrt{2}$，
∴C1C=A1A=1，BC=AD=1，根据勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
在Rt△C1AC中，tan∠C1AC=$\frac{C{C}_{1}}{AC}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则∠C1AC=30°，
故答案为：30°
点评 此题考查了直线与平面所成的角，找出体对角线AC1与平面ABCD所成角为∠C1AC是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点，则AE与平面B1BCC1所成的角为$arctan\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．（$arcsin\frac{2}{3}$，$arccos\frac{{\sqrt{5}}}{3}$）（结果用反三角表示）
8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=8，b=4，A=60°，则cosB=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{13}}{4}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{4}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{4}$ | D． | -$\frac{\sqrt{13}}{4}$ |
9．向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=0，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，$M=\frac{|a|}{|b|}+\frac{|b|}{|c|}+\frac{|c|}{|a|}$，则M=（ ）
| A． | 3 | B． | $3\sqrt{2}$ | C． | $2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $1+\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ |