题目内容

已知A，B，C为圆O上的三点，若
AO
=
1
2
（
AB
+
AC
），则
AB
与
AC
的夹角为
 
．
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：根据向量之间的关系，利用圆直径的性质，即可得到结论．
解答： 解：在圆中若
AO
=
1
2
（
AB
+
AC
），
即2
AO
=
AB
+
AC
，
即
AB
+
AC
的和向量是过A，O的直径，
则以AB，AC为邻边的四边形是矩形，
则
AB
⊥
AC
，
即
AB
与
AC
的夹角为90°，
故答案为：90°
点评：本题主要考查平面向量的夹角的计算，利用圆直径的性质是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
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2
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4
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1
x3
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S2n
Sn
）在直线（　　）上．
A、qx+my-q=0
B、qx-my+m=0
C、mx+qy-q=0
D、qx+my+m=0

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