题目内容

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为
2
，求cosA与a的值．
考点：余弦定理的应用
专题：计算题,解三角形
分析：利用三角形的面积公式，求出sinA=
2
2
3
，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．
解答： 解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为
2
，
∴
1
2
•3•1•sinA=
2
，
∴sinA=
2
2
3
，
又∵sin2A+cos2A=1
∴cosA=±
1
3
，
由余弦定理可得a=
9+1-2•3•1•(±
1
3
)
=2
3
或2
2
．
点评：本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
现有4名同学及A、B、C三所大学，每名同学报名参加且只能参加其中一所大学的自主招生考试，并且每所学校至少有1名同学报名参考，其中同学甲不能参加A学校的考试，则不同的报名方式有（　　）
A、12种B、24种
C、36种D、72种
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，则
a
b
=
 
．
数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*．
（Ⅰ）证明：数列{
an
n
}是等差数列；
（Ⅱ）设bn=3n•
an
，求数列{bn}的前n项和Sn．
求下列函数的值域：y=
2x-1
3x+2
．
某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：
一年级二年级三年级
男同学ABC
女同学XYZ
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）
（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；
（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
已知向量
a
=（m，cos2x），
b
=（sin2x，n），函数f（x）=
a
•
b
，且y=f（x）的图象过点（
π
12
，
3
）和点（
2π
3
，-2）．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间．
已知单位向量
e1
与
e2
的夹角为α，且cosα=
1
3
，向量
a
=3
e1
-2
e2
与
b
=3
e1
-
e2
的夹角为β，则cosβ=
 
．
已知A，B，C为圆O上的三点，若
AO
=
1
2
（
AB
+
AC
），则
AB
与
AC
的夹角为
 
．

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