Question

若将函数f（x）=sin（2x+

π

4

）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+

π

4

-2φ），再根据所得图象关于y轴对称可得

π

4

-2φ=kπ+

π

2

，k∈z，由此求得φ的最小正值．

解答： 解：将函数f（x）=sin（2x+

π

4

）的图象向右平移φ个单位，
所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x-φ）+

π

4

]=sin（2x+

π

4

-2φ）关于y轴对称，
则

π

4

-2φ=kπ+

π

2

，k∈z，即 φ=-

kπ

2

-

π

8

，故φ的最小正值为

3π

8

，
故答案为：

3π

8

．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题．