Question

函数f（x）=lgx²的单调递减区间是

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：先将f（x）化简，注意到x≠0，即f（x）=2lg|x|，再讨论其单调性，从而确定其减区间；也可以函数看成由

t=x2 y=lgt

复合而成，再分别讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断．

解答： 解：方法一：y=lgx²=2lg|x|，
∴当x＞0时，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函数；
当x＜0时，f（x）=2lg（-x）在（-∞，0）上是减函数．
∴函数f（x）=lgx²的单调递减区间是（-∞，0）．
故答案为：（-∞，0）．

方法二：原函数是由

t=x2 y=lgt

复合而成，
∵t=x²在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；
又y=lgt在其定义域上为增函数，
∴f（x）=lgx²在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数，
∴函数f（x）=lgx²的单调递减区间是（-∞，0）．
故答案为：（-∞，0）．

点评：本题是易错题，学生在方法一中，化简时容易将y=lgx²=2lg|x|中的绝对值丢掉，方法二对复合函数的结构分析也是最常用的方法，此外，本题还可以利用数形结合的方式，即画出y=2lg|x|的图象，得到函数的递减区间．