Question

5．甲、乙两人对目标各射击一次，甲命中目标的概率为$\frac{2}{3}$，乙命中目标的概率为$\frac{4}{5}$，若命中目标的人数为X，则D（X）等于（　　）

• A． $\frac{85}{225}$
• B． $\frac{86}{225}$
• C． $\frac{88}{225}$
• D． $\frac{89}{225}$

Answer 1

分析 由题意知命中目标的人数X的可能取值，
求出对应的概率值，计算均值与方差即可．

解答 解：由题意知命中目标的人数为X可能取值是0、1、2，
当X=0时，表示两个人都没有射中目标，
由于甲、乙命中与否相互独立，
∴P（X=0）=（1-$\frac{2}{3}$）（1-$\frac{4}{5}$）=$\frac{1}{15}$，
P（X=1）=（1-$\frac{2}{3}$）×$\frac{4}{5}$+（1-$\frac{4}{5}$）×$\frac{2}{3}$=$\frac{6}{15}$，
P（X=2）=$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{8}{15}$，
∴EX=0×$\frac{1}{15}$+1×$\frac{6}{15}$+2×$\frac{8}{15}$=$\frac{22}{15}$，
DX=${（0-\frac{22}{15}）}^{2}$×$\frac{1}{15}$+${（1-\frac{22}{15}）}^{2}$×$\frac{6}{15}$+${（2-\frac{22}{15}）}^{2}$×$\frac{8}{15}$=$\frac{86}{225}$．
故选：B．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与方差的计算问题，是基础题．