Question

17．已知不等式ax²-bx-1≥0的解是[-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$]
（1）求a，b的值；
（2）求不等式x²-bx-a＜0的解集．

Answer 1

分析 （1）根据不等式对应方程的关系，利用根与系数的关系列方程组求出a、b的值；
（2）把（1）中a、b的值代入不等式x²-bx-a＜0求解即可．

解答 解：（1）不等式ax²-bx-1≥0的解是[-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$]，
∴-$\frac{1}{2}$、-$\frac{1}{3}$是方程 ax²-bx-1=0的两个实数根，
由根与系数的关系知
-$\frac{1}{2}$+（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{b}{a}$，且-$\frac{1}{2}$•（-$\frac{1}{3}$）=-$\frac{1}{a}$；
解得a=-6，b=5；
（2）根据（1）知，不等式x²-bx-a＜0为x²-5x+6＜0，
解得2＜x＜3，
∴该不等式的解集为（2，3）．

点评 本题考查了三个二次之间的关系以及一元二次方程根与系数的关系应用问题，是基础题．