若直线x+y=0与圆x2+(y-a)2=1相切.则a的值为$±\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．若直线x+y=0与圆x²+（y-a）²=1相切，则a的值为$±\sqrt{2}$．

分析由直线x+y=0与圆x²+（y-a）²=1相切，得到圆心C（0，a）到直线x+y=0的距离等于半径r=1，由此能求出a．

解答解：∵直线x+y=0与圆x²+（y-a）²=1相切，
∴圆心C（0，a）到直线x+y=0的距离等于半径r=1，
即d=$\frac{|0+a|}{\sqrt{1+1}}$=1，解得a=$±\sqrt{2}$．
故答案为：$±\sqrt{2}$．

点评本题考查实数值的求法，涉及到直线方程、圆、直线与圆相切等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．

练习册系列答案

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6．若两个非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2|{\overrightarrow a}|$，则向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\overrightarrow b$的夹角是（　　）

3．已知函数$f（x）=\frac{lnx+k}{e^x}$（其中k∈R，e是自然对数的底数），f'（x）为f（x）导函数．
（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）对任意x＞1，xe^xf'（x）+（2k-1）x＜1+k恒成立，求整数k的最大值．

10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），B（1，2），直线l与AB平行．
（1）求直线l的斜率；
（2）已知圆C：x²+y²-4x=0与直线l相交于M，N两点，且MN=AB，求直线l的方程；
（3）在（2）的圆C上是否存在点P，使得PA²+PB²=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．

20．已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1，其中n≥2，n∈N*．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列，并求其通项公式；
（2）设b_n=a_n•2^-n，T_n为数列{b_n}的前n项和．
①求T_n的表达式，并判断T_n的单调性；
②求使T_n＞2的n的取值范围．

7．在正四棱锥P-ABCD中，所有的棱长均为2，则侧棱与底面ABCD所成的角和该四棱锥的体积分别为（　　）

A．

45^°，$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$

B．

30^°，$\frac{{4\sqrt{2}}}{3}$

C．

60^°，$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

D．

75^°，$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

4．已知数据x₁，x₂，…，x_n的方差为2，若数据ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的方差为6，则a的值为±$\sqrt{3}$．

5．已知数列{a_n}的前n和为S_n，a₁=1，当n≥2时，a_n+2S_n-1=n，则S₂₀₁₇=（　　）

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