Question

设不等式组

x≥0 y≤2 ax-y+2≤0

表示区域为D，且圆x²+y²=4在D内的弧长为

π

2

，则实数a的值等于

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：求出弧对应的圆心角，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组和圆对应的图象，
∵圆x²+y²=4在D内的弧长为

π

2

，
∴弧对应的圆心角∠AOB=

π 2

2

=

π

4

，
即∠COB=

π

4

，
则B（2cos

π

4

，2sin

π

4

），
即B（

2

，

2

），将B的坐标代入直线ax-y+2=0，
得

2

a-

2

+2=0，
解得a=1-

2

，
故答案为：1-

2

．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．