Question

若sinα=-

5

3

且α∈（π，

3π

2

），则tan2α=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正切,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα 的值，可得tanα 的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α=

2tanα

1-tan2α

 的值．

解答： 解：∵sinα=-

5

3

且α∈（π，

3π

2

），∴cosα=-

2

3

，∴tanα=

5

2

，
则tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-4

5

，
故答案为：-4

5

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．